Livre Problèmes d’analyse II -Exercices corrigés - GRATUIT

Livre Problèmes d’analyse II -Exercices corrigés - GRATUIT

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Auteurs: Wieslawa J. Kaczor et Maria T. Nowak
Nombre de pages: 389

On apprend en faisant, on apprend les mathématiques en résolvant des problèmes et on apprend plus de mathématiques en résolvant plus de problèmes.Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corrigés d'Analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux Ll à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.Il contient près de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiés. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières,...Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés.Wieslawa J. Kaczor et Maria T. Nowak sont professeurs de mathématiques à l'université Marie Curie-Sklodowska de Lublin. Eric Kouris est agrégé de mathématiques.Extrait du livre :Ce livre est le second d'une série de trois recueils d'exercices corrigés traitant des bases de l'analyse réelle. Il s'adresse d'abord aux étudiants, principalement ceux des niveaux L1 à L3, qu'ils soient à l'université ou en CPGE. Il intéressera aussi les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques qui y trouveront autant les théorèmes qu'ils doivent connaître que des exercices pour les illustrer.Ce second volume traite principalement des fonctions réelles d'une variable réelle. Le premier chapitre traite en profondeur des fonctions continues (la dernière section, sur les fonctions entre espaces métriques, intéressera plus particulièrement les étudiants de L3 et M1). Le second chapitre aborde les fonctions dérivables (la dernière section traitant de généralisations de la notion de dérivée, thème très rarement abordé dans les ouvrages s'adressant aux étudiants du premier cycle universitaire) et le dernier chapitre se concentre sur les séries de fonctions. Chaque section, centrée sur un thème, commence par des exercices rela­tivement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles, certains étant des théorèmes classiques. Souvent, différents aspects d'un même thème sont traités en une série d'exercices successifs pour permettre d'en approfondir la compréhension.Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux étudiants de ne pas «sécher» sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d'un calcul lorsqu'ils considèrent que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C'est bien sur aux étudiants de prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.Nous avons ajouté dans cette traduction quelques notes pour préciser certaines définitions et éviter ainsi d'avoir à chercher dans d'autres ouvrages. Nous avons aussi ajouté en note les noms de certaines propriétés et relations pour inviter les étudiants à engager des recherches par eux-mêmes. L'index à la fin de l'ouvrage permet de facilement retrouver une définition et la table des renvois permet de voir les liens entre les différents problèmes dans ce volume et dans les deux autres.Extrait de la préface de Eric Kouris traducteur de l'ouvrage